D. Hennings: Raumakustische Optimierung ...

1. Schall und Hören

1.1 Schall-Eigenschaften

Schall ist eine Schwingung in Materie, in einem Medium. Bei Schall, den wir hören, ist dieses Medium die Luft. Dabei hat der Schall sowohl zeitliche als auch räumliche Eigenschaften.

Zeitliche Schall-Eigenschaften - Frequenzen

Ein einzelner Ton ist eines der einfachsten Schallereignisse. Ein Ton läßt sich physikalisch beschreiben durch die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, die Frequenz (f). Eine Frequenz von f = 1000Hz = 1kHz (Hertz bzw. Kilohertz, benannt nach dem Physiker Heinrich Hertz (1857 - 1894), der an der Uni Bonn lehrte) bedeutet dabei 1000 Schwingungen pro Sekunde. Das musikalische Pendant zur Frequenz ist die Tonhöhe, wobei der Stimmgabel-Ton a' eine Frequenz von 440 Hz hat. Das Oktav-Intervall bedeutet jeweils einer Verdopplung der Frequenz. Die musikalische Tonskala entspricht also einer logarithmischen Darstellung der Frequenzen, was auch der menschlichen Wahrnehmung angemessener ist als eine lineare Skala. Deshalb werden wir im Folgenden ebenfalls logarithmische Frequenzscalen verwenden.

Der tiefste hörbare Ton liegt bei 16 - 20 Hz, der höchste hörbare Ton sinkt im Laufe des Lebens, von etwa 20 kHz beim Kleinkind bis unter 10 kHz bei alten Menschen, wobei es außerdem große individuelle Unterschiede gibt.

Klänge entstehen, wenn sich mehrere Töne überlagern. Wenn die Frequenzen aller beteiligten Töne Vielfache einer gemeinsamen Grundfrequenz sind, klingt es 'harmonisch', anderenfalls mehr oder weniger 'unharmonisch'. Werden Töne mit völlig irregulären Frequenz-Verhältnissen überlagert, entstehen Geräusche. Mehr zu Tönen und Geräuschen weiter unten.

Räumliche Schall-Eigenschaften - Wellenlängen

Schall breitet sich räumlich aus. Durch die Überlagerung dieser Ausbreitung mit den Schallschwingungen entstehen räumliche Muster, Schallwellen. Der Schall legt in der Sekunde ungefähr 340 m zurück. Bei einer Frequenz von 1 kHz verteilen sich auf die 340 in einer Sekunde zurückgelegten Meter Schallweg 1000 Schwingungen - auf jede Schwingung entfallen 0.34 m - die Wellenlänge (λ) bei 1 kHz beträgt also 34 cm. Am unteren Ende des Hörbereichs, bei 17 Hz, kommen auf die 340 m nur 17 Schwingungen, was eine Wellenlänge von 20 m bedeutet. Am oberen Ende, bei 17 kHz oder 17000 Schwingungen pro Sekunde, ergibt die gleiche Überlegung eine Wellenlänge von 20 mm. Je höher die Frequenz, umso kleiner ist die Wellenlänge, und umgekehrt. Dabei gilt für alle Frequenzen und zugehörigen Wellenlängen: das Produkt aus beiden ist immer die Schallgeschwindigkeit (c): f * λ = c

Die Antwort auf Frage 2 eignet sich auch als Merkposten, um den ungefähren Wert der Schallgeschwindigkeit zu erinnern.

Lautstärke und Schallpegel

Eine weitere Dimension des Schalls ist die Lautstärke. Zwei Schallereignisse können sich in der Lautstärke unterscheiden und ansonsten gleich sein (Beispiel: man stellt das Radio leiser oder lauter). Um das Phänomen Lautstärke besser zu verstehen, ist es nützlich zu wissen, daß der Schall mikroskopisch betrachtet aus Bewegungen und Druckschwankungen in der Luft besteht. Kleine Schwankungen bedeuten geringe Lautstärke, große Schwankungen hohe Lautstärke. Den leisesten hörbaren Tönen ('Hörschwelle') entspricht ein Schalldruck von 20 Micro-Pascal, bei sehr lautem Schall knapp unter der Schmerzgrenze beträgt der Schalldruck um 20 Pascal, also das 1-millionenfache. Gegenüber dem gesamten Druck der Erdatmosphäre von rund 100000 Pascal ist auch die Schwankung sehr lauten Schalls wenig.

In einem Diagramm, das die Frequenz in der horizontalen Achse und die Lautstärke in der vertikalen Achse aufspannt, können Schallereignisse als 'Spektrum' dargestellt werden. Die Lautstärke wird als 'Schalldruckpegel' in [dB] (gesprochen 'DeziBel') dargestellt, einem logarithmischen Maß, daß den großen Unterschieden des Schalldrucks zwischen leise und laut gerecht wird. Der Bezugswert 0dB entspricht 20 Micro-Pascal und damit der Hörschwelle, bei 120dB (entsprechend 20 Pascal) ist bereits Vorsicht angebracht, denn ab etwa diesem Lautstärke-Bereich können akute Hörschäden entstehen.


Spektrale Darstellung des menschlichen Hörfeldes

Spektren und Klänge

Bei zusammengesetzten Klängen bestimmen die verschiedenen Lautstärken der Teiltöne den Klangcharakter. In den folgenden Beispielen ist die dB-Skala nicht wie oben beschrieben auf die Hörschwelle bezogen, sondern mit willkürlichem Nullpunkt gewählt, denn es kommt hier nur auf die Lautstärke-Unterschiede zwischen den Teiltönen an.

1.2 Schall-Wahrnehmung und Gehör

Das menschliche Ohr

Am Hörvorgang nehmen große Teile des menschlichen Körpers teil: Der Kopf und der Oberkörper 'stören' und modifizieren das Schallfeld außerhalb des Menschen. In dem auch als 'Hörorgan' bezeichneten Ohr findet die Umwandlung eines Schallereignisses in Nervensignale statt. Entscheidend für die Wahrnehmung ist aber auch die Verarbeitung der Nervensignale im Gehirn. Diese Vorgänge werden ausführlich in der 'Psychoakustik' behandelt.


Schnitt durch ein menschliches Ohr (Grafik: nach unbekannter Quelle, modifiziert)

Das 'Umwandlungs-Organ' Ohr kann in drei funktionale Bestandteile aufgeteilt werden:

- Das Außenohr leitet über die Ohrmuschel einen kleinen Teil des äußeren Schalls durch den Gehörgang ins Innere des Kopfes so daß das Trommelfell am inneren Ende des Gehörgangs zum Mitschwingen angeregt wird.

- Im Mittelohr wird der am Trommelfell empfangene Schall mittels der Gehörknochen, ihren Formen ensprechend als Hammer, Amboß und Steigbügel bezeichnet, weiter übertragen bis zum ovalen Fenster. Da sich hinter dem ovalen Fenster eine Flüssigkeit befindet, die der Bewegung des Schalls deutlich höheren Widerstand entgegensetzt als die Luft, haben die Gehörknochen zusätzlich mit ihrer Hebelwirkung die Funktion die Schall-Bewegung an den höheren Widerstand anzupassen (Impedanz-Anpassung).

- Das ovale Fenster trennt das Mittelohr vom Flüssigkeits-gefüllten Innenohr, das zwei Funktionen erfüllt: Drei 'Bogengänge', ringförmige Gänge, die in drei Ebenen ähnlich einem rechtwinkligen Koordinatensystem angeordnet sind, werden Orientierungs-Änderungen des Kopfes dreidimensional erfaßt und in Nervensignale umgewandelt, als wichtige Voraussetzung für den Gleichgewichts-Sinn.
In der 'Gehörschnecke' mit zwei Schneckenhaus-ähnlich aufgewickelten, parallelen Gängen erfolgt Übergabe der Schall-Information an das Nervensystem.


Schnitt durch die Schnecke eines menschlichen Ohres
(Grafik: nach unbekannter Quelle, modifiziert)

Der durch das ovale Fenster in die Gehörschnecke eingetretene Schall durchläuft den einen Gang der Schnecke (Scala tympani) bis zum oberen Ende (Helicotrema), wo beide Gänge verbunden sind, und von dort durch den zweiten Gang (Scala vestibuli) bis zum 'runden Fenster'.


Schnitt durch das Corti'sche Organ in der Schnecke eines menschlichen Ohres
(Grafik: nach unbekannter Quelle, modifiziert)

Die beiden Gänge der Schnecke sind durch das 'Corti'sche Organ' gestrennt, an dessen Oberfläche zur Scala tympani die 'Basilarmembran' die Schwingungen je nach Frequenz an verschiedenen Orten übernimmt. Diese Abbildung der Frequenz-Anteile auf Orte der Basilarmembran bewirkt eine spektrale Zerlegung: verschiedene Frequenz-Anteile werden an verschiedenen Orten der Basilarmembran in Nervensignale umgesetzt. Das Ohr funktioniert also ähnlich einem Spektral-Analysator. Allerdings ist die spektrale Analyse unscharf, da jeder Ton einen Bereich der Membran anregt und die angeregten Bereiche benachbarter Töne überlappen. Dies hat auch zur Folge, daß ein lauter Ton einen benachbarten leisen Ton verdecken, also unhörbar machen kann. Dieser 'Verdeckungeffekt' ist auch eine wichtige Grundlage für das verbreitete 'mp3' und ähnliche Verfahren der Audio-Kodierung mit psychoakustisch gesteuerter Datenreduktion: Nicht wahrnehmbare, bei niedriger Datenrate auch kaum wahrnehmbare Anteile des kodierten Schallereignisses werden weggelassen.


Schematische Darstellung der Schwingungsform auf der (abgewickelt dargestellten)
Basilarmembran bei verschiedenen Frequenzen (Grafik: nach unbekannter Quelle)

Richtungshören und Räumlichkeit

Die Fähigkeit zwischen Schall, der aus verschiedenen Richtungen einfällt, zu differenzieren und somit ein räumliches Schallfeld wahrzunehmen, beruht größtenteils auf Unterschieden zwischen den Schallsignalen, die an beiden Ohren eintreffen. Dabei kommen zwei Effekte zur Geltung: Unterschiede in der spektralen Zusammensetzung (in Klang und Lautstärke) des Schalls an beiden Ohren und Laufzeit-Differenzen zwischen den Schallsignalen an beiden Ohren.

Spektrale Unterschiede zwischen den Ohr-Signalen

Bevor der Schall in den Gehörgang eines Ohres eindringt, passiert er Oberkörper, Kopf und die Ohrmuschel, wird umgelenkt und reflektiert, Anteile aus verschiedenen Wegen überlagern sich. Diese Effekte haben eine spektrale Filterwirkung auf den eintreffenden Schall, die von der Einfallsrichtung abhängt. Jeder Schall, der nicht aus der Medianebene (vorne-oben-hinten) eintrifft, erreicht also die beiden Ohren über zwei verschiedene richtungsabhängige Filter, klingt also an beiden Ohren verschieden. Das Gehirn hat gelernt, diese Unterschiede auszuwerten und damit Richtungen zu hören.

Da die Filterwirkung bei sehr tiefen Frequenzen kaum existiert und zu hohen Frequenzen hin zunimmt, spielt dieser Effekt vorwiegend bei mittleren und hohen Frequenzen eine Rolle.


Rauschsignal von 90o Links, Spektren am linken und am rechten Ohr (Datenquelle: AUDIS)

Laufzeit-Unterschiede zwischen den Ohr-Signalen

Sobald ein Schallsignal schräg oder seitlich (also außerhalb der Medianebene) auf den Kopf einfällt, trifft es nicht gleichzeitig an beiden Ohren ein. Die Differenz zwischen den Schallwegen zu den beiden Ohren (Δl) hängt von der Einfallsrichtung ab, und beträgt bei seitlichem Einfall je nach Kopfgröße maximal etwa 20 bis 25 cm. Daraus resultiert eine relative Verzögerung von Δt = Δl / c, maximal etwa 0.8 ms.

Bei periodischen Schallsignalen, beispielsweise Sinus-Signalen, deren Periode kürzer ist als die maximale Laufzeitdifferenzen zwischen beiden Ohren, also mit Frequenzen oberhalb etwa 1.2 kHz, gibt es verschiedene Richtungen, die an den Laufzeiten nicht unterscheidbar sind, denn nach jeder Periode ist das Signal wieder gleich. Erst wenn die Lautstärke eines solchen Signals moduliert wird, ist es anhand der Laufzeiten lokalisierbar.

Anders bei tiefen Frequenzen, wo die Wellenlänge größer als die maximale Wegdifferenz bzw. die Periode größer als die maximale Laufzeitdifferenz ist.


Die Differenz (Dl) zwischen den Schallwegen zu linkem und rechtem Ohr
bei schrägem Schalleinfall bewirkt eine relative Verzögerung von Δt = Δl / c.


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(c) D. Hennings (2001-2010)

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Stand 2010-12-01